Question

计算：（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

201404

）²+（

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

201404

）²+（

1

3

+

1

4

+…+

1

201404

）²+…+（

1

201404

）²+（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

201404

）．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由1²+1=2×1；(1+

1

2

)2+(

1

2

)2+(1+

1

2

)=4=2×2；(1+

1

2

+

1

3

)2+(

1

2

+

1

3

)2+(

1

3

)2+(1+

1

2

+

1

3

)=6=2×3；…，观察分析猜想归纳即可得出．

解答： 解：∵1²+1=2×1；
(1+

1

2

)2+(

1

2

)2+(1+

1

2

)=4=2×2；
(1+

1

2

+

1

3

)2+(

1

2

+

1

3

)2+(

1

3

)2+(1+

1

2

+

1

3

)=6=2×3；
…，
可得（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

201404

）²+（

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

201404

）²+（

1

3

+

1

4

+…+

1

201404

）²+…+（

1

201404

）²+（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

201404

）=2×201404=402808．

点评：本题考查了观察分析猜想归纳求数列的和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．