题目内容

如果双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线
3
x-y+
3
=0平行，则双曲线的离心率为（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、3
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：渐近线与直线3
3
x-y+
3
=0平行，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．
解答： 解：∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线
3
x-y+
3
=0平行
∴双曲线的渐近线方程为y=±
3
x
∴
b
a
=
3
，得b2=3a2，c2-a2=3a2，
此时，离心率e=
c
a
=2．
故选：C．
点评：本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2，g（x）=-x2+bx-10，且直线y=4x-6是曲线y=g（x）的一条切线．
（1）求b的值；
（2）求与曲线y=f（x）和y=g（x）都相切的直线方程．
已知数列{an}中，点（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，且a2=2．
（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列，并求an；
（Ⅱ）设bn=2 an，数列{bn}的前n项和为Sn，若对?n∈N*，Sn≥λ•2n成立，求实数λ的取值范围．
如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（　　）
A、12，4B、16，5
C、20，5D、24，6
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（　　）
A、
6
B、
2
3
3
C、
10
D、
3
下列命题中的假命题是（　　）
A、?x∈R，lgx=0
B、?x∈R，tanx=2
C、?x∈R，x2≥0
D、?x∈R，2 x2+2x＞1
如图的正方形ABCD边长为1，P，Q为线段BC，CD上的动点，设∠PAB=θ，且tanθ=t，∠PAQ=45°．
（1）试用t表示线段PQ；
（2）探究△QAP的周长是否为定值；
（3）试求四边形APCQ面积的最大值．
如图，边长为2的正方形有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为
2
3
，则阴影区域的面积为（　　）
A、
2
3
B、
4
3
C、
8
3
D、无法计算
计算：（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
201404
）2+（
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
201404
）2+（
1
3
+
1
4
+…+
1
201404
）2+…+（
1
201404
）2+（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
201404
）．

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