题目内容

已知数列满足.
（1）若数列是等差数列，求其公差的值;
（2）若数列的首项，求数列的前100项的和.
（1）2；（2）

试题分析：（1）设的首项为和公差为，则代入已知条件，利用待定系数法可得关于、的方程；（2）通过赋值作差可得，然后确定数列的类型，进行分组求和。
（1）因为数列是等差数列，
所以                 1′
由   2′
所以解得
故其公差的值为2.                          5′
（2）由得
两式相减，得.                6′
所以数列是首项为，公差为4的等差数列；        7′
数列是首项为，公差为4的等差数列.            8′
又由得.
所以
故所求                   11′
所以数列的前100项的和为
  13′
练习册系列答案
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（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知数列满足.
（1）若，求的取值范围；
（2）若是等比数列，且，正整数的最小值，以及取最小值时相应的仅比；
（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围.
已知数列{}的前项和为，且满足，．
（1）求证：{}是等差数列；
（2）求表达式；
（3）若，求证：．
已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an＋1)( n ∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列 满足b1＝1，，求证：．
已知等比数列{an}中，各项均为正数，且a6·a10＋a3·a5＝26，a5·a7＝5，则a4＋a8＝(　　)
A．4B．5C．6D．7
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝a8＋6，则S7＝(　　)
A．49B．42C．35D．28
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.
(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．
设是等差数列的前项和,且，则          ．
已知数列是等差数列，且，那么数列的前11项和等于（    ）
A．22B．24C．44D．48

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