Question

用1，2，3，4，5这五个数字组成数字不重复的五位数，由这些五位数构成集合M．我们把千位数字比万位数字和百位数字都小，且十位数字比百位数字和个位数字都小的五位数称为“五位凹数”（例：21435就是一个五位凹数）．则从集合M中随机抽取一个数恰是“五位凹数”的概率为（　　）

• A、

  1

  15

• B、

  2

  15

• C、

  1

  5

• D、

  4

  15

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：计算题,概率与统计

分析：求出组成数字不重复的五位数共有5!=120个，再对“五位凹数”，可考虑千位分别为3，2，1，再考虑十位，运用列举法，即可得到共有16个，即可得到所求的概率．

解答： 解：用1，2，3，4，5这五个数字组成数字不重复的五位数，共有5!=120个，
对于“五位凹数”，可考虑千位：若千位为3，百、万位排4，5，则十位为1，则有2个；
若千位为2，百、万位排3，4 或3，5或4，5，则十位即为1，则有2+2+2=6个；
若千位为1，百、万位不排2，3，排2，4，则十位排3，有1个；
百、万位排2，5，则十位排3，有1个；
百、万位排3，4，或3，5或4，5，则十位排2，则有2+2+2=6个；
故共有这样的“五位凹数”2+6+1+1+6=16个．
则有从集合M中随机抽取一个数恰是“五位凹数”的概率为：

16

120

=

2

15

．
故选：B．

点评：本题考查排列组合及概率的应用题，考查两个计数原理和运用，比较基础．