题目内容

【题目】某地区某长产品近几年的产量统计如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代码

1

2

3

4

5

6

年产量（万吨）

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

（2）若近几年该农产品每千克的价格（单位：元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完.

①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018（）年该农产品的产量；

②当（）为何值时，销售额最大？

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

【答案】（1）；（2）①7.56万吨；②年销售额最大.

【解析】分析：(1)先求均值，代入公式得 ，再根据 求 ，(2) ①即求自变量为7对应函数值，②先列销售额的函数关系式，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最大值取法.

详解：（1）由题意可知：

，，

，

，

，

又，

∴关于的线性回归方程为.

（2）①由（1）知，，当时，，即2018年该农产品的产量为7.56万吨.

②当年产量为时，销售额（万元），

当时，函数取得最大值，又因，

计算得当，即时，即年销售额最大.

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(1)完成如下2×2列联表，判断是否有99.9%的把握认为本届高二学生“对文理科的选择与性别有关”？

男生

女生

合计

文科

理科

合计

(2)已采用分层抽样的方式从样本的所有女生中抽取了5人，现从这5人中随机抽取2人参加座谈会，求抽到的2人恰好一文一理的概率。

0.15

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（参考公式，其中为样本容量）

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