题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,当
时,对任意
,存在
,使
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析.
(2).
【解析】分析:(1)先求一阶导函数的根,求解
或
的解集,写出单调区间。
(2)当时,求出
的最小值,存在
,使
的最小值,
再分离变量构建函数,解
。
详解:(1)的定义域为
,
又,
令,得
或
.
当,则
,由
得
,由
得
,
函数在
上单调递减,在
上单调递增.
当,则
,由
得
,
由得
或
,
函数在
上单调递减,在
和
上单调递增.
当,则
,可得
,
此时函数在
上单调递增.
当时,则
,由
得
,
由得
或
,
函数在
上单调递减,在
和
上单调递增.
(2)当时,由(1)得函数
在
上单调递减,
在和
上单调递增,
从而在
上的最小值为
.
对任意,存在
,使
,
即存在,
函数值不超过
在区间
上的最小值
.
由得
,
.
记,则当
时,
.
,当
,显然有
,
当,
,
故在区间
上单调递减,得
,
从而的取值范围为
.
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练习册系列答案
相关题目
【题目】某地区某长产品近几年的产量统计如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量 | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根据表中数据,建立关于
的线性回归方程
;
(2)若近几年该农产品每千克的价格(单位:元)与年产量
满足的函数关系式为
,且每年该农产品都能售完.
①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2018()年该农产品的产量;
②当(
)为何值时,销售额
最大?
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.