Question

已知方程x²-3x+1=0，求下列各式的值：
（1）x -

1

2

-x 

1

2

；
（2）|x^-1-x|

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：计算题

分析：（1）由方程x²-3x+1=0，可知x≠0，因此可变形为x+

1

x

=3．得到(x-

1

2

-x

1

2

)2=x^-1+x-2即可．
（2）利用（x^-1-x）²=（x^-1+x）²-4即可得到．

解答： 解：（1）方程x²-3x+1=0，
∵x≠0，
∴可变形为x+

1

x

=3．
∵(x-

1

2

-x

1

2

)2=x^-1+x-2=3-2=1，
∴x-

1

2

-x

1

2

=±1．
（2）∵（x^-1-x）²=（x^-1+x）²-4=3²-4=5，
∴x-1-x=±

5

．
∴|x-1-x|=

5

．

点评：本题考查了通过变形求多项式的值，属于基础题．