题目内容

在△ABC中，有acosA＋bcosB＝ccosC，试判断△ABC的形状．

(和差化积公式：sinA＋sinB＝2sin)

答案：
解析：

　　

　　[点评]判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：

　　(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；

　　(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．

　　(3)在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．


练习册系列答案
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14、在平面几何中，有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，点A在BC边上的射影为D，有AB2=BD•BC．”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，点A在底面BCD上的射影为O，则有
S△ABC2=S△BCO•S△BCD
在△ABC中，有命题
①
AB
-
AC
=
BC
；
②
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，则△ABC为等腰三角形；
④若
AC
•
AB
＞0，则△ABC为锐角三角形．
上述命题正确的是（　　）
A、①②B、①④C、②③D、②③④
如图，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中有
4
4
个直角三角形．
在△ABC中，有命题：
①
AB
-
AC
=
BC
；
②
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，则△ABC为等腰三角形；
④若
AC
•
AB
＜0，则△ABC为钝角三角形．
上述命题正确的是（　　）
A、①②B、①④C、②③D、②③④
精英家教网如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD•BC；类似地有命题：在三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有
S
2
△ABC
=S△BCM•S△BCD．上述命题是（　　）

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