题目内容
如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD•BC；类似地有命题：在三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有| S | 2 △ABC |
分析：连接AE，证明AM⊥DE，AD⊥AE，由射影定理可得AE2=EM•ED，再结合三角形的面积公式可得结论．
解答：解：连接AE，则
因为AD⊥面ABC，AE?面ABC，
所以AD⊥AE．
又AM⊥DE，
所以由射影定理可得AE2=EM•ED．
于是S△ABC2=(
BC•AM)2=
BC•EM•
BC•MD=S△BCM•S△BCD．
故有S△ABC2=S△BCM•S△BCD．
所以命题是一个真命题．
故选A．
因为AD⊥面ABC，AE?面ABC，
所以AD⊥AE．
又AM⊥DE，
所以由射影定理可得AE2=EM•ED．
于是S△ABC2=(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故有S△ABC2=S△BCM•S△BCD．
所以命题是一个真命题．
故选A．
点评：本题考查类比推理及利用平面的性质证明空间的结论，考查空间想象能力，证明AE2=EO•ED是关键．
练习册系列答案
培优好卷单元加期末卷系列答案
一线名师权威作业本系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在△ABC中，设
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
如图，在△ABC中，已知