题目内容

在△ABC中，有命题：
①
AB
-
AC
=
BC
；
②
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，则△ABC为等腰三角形；
④若
AC
•
AB
＜0，则△ABC为钝角三角形．
上述命题正确的是（　　）
A、①②B、①④C、②③D、②③④
分析：对于①根据向量的减法法则进行判定，对于②封闭的图形，首尾相连的向量和为零向量，可判定真假，对于③化简可得AB=AC，可判定形状，对于④
AC
•
AB
＜0，则角A为钝角，可判定真假．
解答：解：①
AB
-
AC
=
CA
+
AB
=
CB
，故①不正确；
②首尾连接的向量的和为零向量，则
AB
+
BC
+
CA
=
0
，故正确；
③若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，则AB=AC，从而△ABC为等腰三角形，故正确；
④若
AC
•
AB
＜0，则角A为钝角，从而△ABC为钝角三角形，故正确．
故选D．
点评：本题主要考查了向量的加减运算和几何意义，以及向量的数量积等有关知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，有命题
①
AB
-
AC
=
BC
；
②
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，则△ABC为等腰三角形；
④若
AC
•
AB
＞0，则△ABC为锐角三角形．
上述命题正确的是（　　）
A、①②B、①④C、②③D、②③④
在△ABC中，有命题：
①若
AB
•
AC
＞0，则△ABC为锐角三角形
②
AB
+
BC
+
CA
=
0

③(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，则△ABC为等腰三角形 
④
AB
-
AC
=
BC
．
上述命题正确的是（　　）
在△ABC中，有命题：①;②=0;③若（）·（）=0，则△ABC为等腰三角形；④若＞0，则△ABC为锐角三角形.

上述命题正确的是（    ）

A.①②             B.①④                 C.②③             D.②③④

在△ABC中，有命题：
①；
②；
③若，则△ABC为等腰三角形；
④若，则△ABC为钝角三角形．
上述命题正确的是（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．②③④

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