Question

已知m＞0，n＞0，且2m，

5

2

，3n成等差数列，则

2

m

+

3

n

的最小值为（　　）

• A、

  5

  2

• B、5
• C、

  15

  2

• D、15

Answer 1

考点：基本不等式,等差数列的通项公式

专题：不等式的解法及应用

分析：由2m，

5

2

，3n成等差数列，可得2m+3n=5．再利用“乘1法”和基本不等式的性质．

解答： 解：∵2m，

5

2

，3n成等差数列，
∴2m+3n=5．
∵m＞0，n＞0，
∴

2

m

+

3

n

=

1

5

(2m+3n)(

2

m

+

3

n

)=

1

5

(13+

6n

m

+

6m

n

)≥

1

5

(13+6×2

n m × m n

)=5，当且仅当n=m=1时取等号．
∴

2

m

+

3

n

的最小值为5．
故选：B．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．