Question

数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，

1

1+2+3+4

，…，

1

1+2+…+n

的前2009项的和（　　）

• A．

  2009

  1005

• B．

  4014

  2008

• C．

  2009

  2008

• D．

  4016

  2009

Answer 1

分析：由于a_n=

1

1+2+…+n

=

2

n(n+1)

，从而利用裂项相消得到数列的前2009项之和．

解答：解：由于a_n=

1

1+2+…+n

=

1

n(n+1) 2

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

）
则S₂₀₀₉=2[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

2009

-

1

2010

)]=2(1-

1

2010

)=

2×2009

2010

=

2009

1005

故答案为 A

点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，属于基础题．