Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=

1-|2x-1|， x∈[0，1) 2f(x-1)， x∈(1，+∞)

，则f（-

21

2

）的值是（　　）

• A、0
• B、-512
• C、-1024
• D、-2048

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：利用奇函数以及递推关系式，化简f（-

21

2

），转化到x∈[0，1）求解函数的值．

解答：解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=

1-|2x-1|， x∈[0，1) 2f(x-1)， x∈(1，+∞)

，
则f（-

21

2

）=-f（

21

2

）=-2f（

19

2

）=-4f（

17

2

）=-2³f（

15

2

）=-2⁴f（

13

2

）=-2⁵f（

11

2

）=-2⁶f（

9

2

）=…=-210f(

1

2

)=-210(1-|2×

1

2

-1|)=-1024．
故选：C．

点评：本题考查函数的奇偶性，函数的值的求法，基本知识的考查．