题目内容
在直三棱柱
中，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，D，E分别是
与
的中点，点E在平面ABD上的射影是
的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值 （ ）
中，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，D，E分别是
与
的中点，点E在平面ABD上的射影是
的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值 （ ）A． | B． | C． | D． |
B
以C为坐标原点，CA所在直线为
轴，CB所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立直角坐标系，
设
，
则
，
，
，
∴
， 
， 
，
，
∵点E在平面ABD上的射影是
的重心G，
∴
平面ABD， ∴
，解得
．
∴
， 
，
∵平面ABD，∴
为平面ABD的一个法向量．
由
∴
与平面ABD所成的角的余弦值为
．
评析 因规定直线与平面所成角
，两向量所成角
，所以用此法向量求出的线面角应满足
．
轴，CB所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立直角坐标系，
设
，则
，
，
，
∴
， 
， 
，
， ∵点E在平面ABD上的射影是
的重心G，∴
平面ABD， ∴
，解得
．∴
， 
，∵
平面ABD，∴
为平面ABD的一个法向量．由
∴
与平面ABD所成的角的余弦值为
．评析 因规定直线与平面所成角
，两向量所成角
，所以用此法向量求出的线面角应满足
．
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，点
分别是
的中点，
底面
．
平面
；
时，求直线
与平面
所成角的正弦值；
为何值时，
在平面
的重心．
，M是棱
的中点，N是棱
的中点．
所成角的正弦值；
的体积．
中,
且
为
的中点,证明:在
上存在一点
,使
,并计算
的值;
的平面角的余弦值. 
中，
是正三角形，
，D是
的中点，二面角
为120，
，
.取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，BD交z轴于点E.
,
； (2) 
,
；
,
； （4）
,