Question

已知1＜a＜2，设命题R：a（x-2）+1＞0，Q：（x-1）²＞a（x-2）+1，非P∨非Q是假命题，求x的集合．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据a的范围，即可求出命题R，Q下x的范围，而由非R∨非Q是假命题知，R，Q都为真命题，所以求命题R，Q下x的范围的交集即可．

解答： 解：∵1＜a＜2；
∴由a（x-2）+1＞0得，x-2＞-

1

a

；
∵-1＜-

1

a

＜-

1

2

；
∴x-2≥-

1

2

；
∴x≥

3

2

；
∴命题R：x≥

3

2

；
由（x-1）²＞a（x-2）+1得，x（x-2）＞a（x-2）；
①若x＞2，x＞a；
∵1＜a＜2；
∴x≥2；
∴x＞2；
②若x＜2，x＜a；
∴x≤1；
∴Q：x＞2，或x≤1；
∵非R∨非Q是假命题；
∴P，Q都是真命题；
∴

x≥ 3 2 x＞2，或x≤1

；
∴x＞2；
∴x的集合为（2，+∞）．

点评：考查真假命题的概念，以及非p，p∨q的真假和p，q真假的关系．