Question

从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
（1）男、女同学各2名；
（2）男、女同学分别至少有1名．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：（1）可分两步求解，从男生选2人，从女生中选2人，得到结果；
（2）可分两步求解，先选出四人，再作一全排列计算出不同的选法种数，由于“男、女同学分别至少有1名”包括了三个事件，“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，选人时要分三类计数，然后再进行全排列；

解答： 解：（1）男、女同学各2名的选法有C₄²×C₅²=6×10=60种；
（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，
故选人种数为C₄¹×C₅³+C₄²×C₅²+C₄³×C₅¹=40+60+20=120．
故有120种不同的选法．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是正确理解题设中的事件，及理解计数原理，本题考查了分类的及运算的能力．