题目内容
已知双曲线
-
=1(b∈N*)的左、右两个焦点为F1、F2,P是双曲线上的一点,且满足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
(1)求b的值;
(2)抛物线y2=2px(p>0)的焦点与该双曲线的右顶点重合,斜率为1的直线经过右顶点,与该抛物线交于A、B两点,求弦长|AB|.
解:(1)根据题意a2=4,a=2,又a2+b2=c2,
||PF1|-|PF2||=2a=4,
|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2,|PF2|<4,
得|PF2|2+4|PF2|-4c2=0在区间(0,4)上有解,
所以c2<8,因此b2<4,
又b∈N*,所以b=1.
(2)双曲线方程为-y2=1,右顶点坐标为(2,0),
所以抛物线方程为y2=8x,①
直线方程为y=x-2,②
由①②两式联立,解得
和
所以弦长|AB|=
=16.
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≤f
,已知函数y=sin x在区间
(B) 
(C)
(D)
-
=1的离心率为
-
=2
,则双曲线C离心率是 . 
,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为( )
-
=1 (B) 
-
=1
- 
=1 (D) 
-
=1
+
=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=
,则C的离心率为( )
(B)
(C)
+
=1的两个焦点是F1、F2,点P在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=2,则△PF1F2的面积是 . 
+
=1(a>b>0)的焦点垂直于x轴的弦长为
,则双曲线
(B)
(D)