Question

3．已知非零向量$\overrightarrow m$，$\overrightarrow n$满足3|$\overrightarrow m|=2|\overrightarrow n|$，＜$\overrightarrow m，\overrightarrow n＞={60°}$，若＜$\overrightarrow m，\overrightarrow n＞={60°}$，若$\overrightarrow n⊥（t\overrightarrow m+\overrightarrow n）$，则实数t的值为（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 根据两向量垂直，数量积为0，列出方程解方程即可．

解答 解：非零向量$\overrightarrow m$，$\overrightarrow n$满足3|$\overrightarrow m|=2|\overrightarrow n|$，∴|$\overrightarrow{m}$|=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{n}$|，
又＜$\overrightarrow m，\overrightarrow n＞={60°}$，且$\overrightarrow n⊥（t\overrightarrow m+\overrightarrow n）$，
∴$\overrightarrow{n}$•（t$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）=t$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+${\overrightarrow{n}}^{2}$=0，
∴t×$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{n}$|×|$\overrightarrow{n}$|×cos60°+${|\overrightarrow{n}|}^{2}$=0，
即$\frac{1}{3}$t+1=0，
解得t=-3；
∴实数t的值为-3．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量数量积的应用问题，是基础题．