题目内容

“双曲线的方程为
x2
9
-
y2
16
=1”是“双曲线的渐近线方程为4x±3y=0”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
因为双曲线的方程为
x2
9
-
y2
16
=1，
所以双曲线的渐近线方程为
x2
9
-
y2
16
=0，即4x±3y=0，
所以双曲线的渐近线方程为：4x±3y=0；
若双曲线的渐近线方程为4x±3y=0成立，
例如为
x2
9
-
y2
16
=2，其渐近线方程为
x2
9
-
y2
16
=0，即4x±3y=0，
所以“双曲线的方程为
x2
9
-
y2
16
=1”是“双曲线的渐近线方程为4x±3y=0”的充分而不必要条件．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的斜率为
2
，且右焦点与抛物线y2=4
3
x的焦点重合，则该双曲线的方程为
x2-
y2
2
=1
x2-
y2
2
=1
．
（2013•天津）已知抛物线y2=8x的准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=
3
x，它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，则双曲线的方程为
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．
已知对称轴为坐标轴且焦点在x轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为
x2-
y2
4
=1
x2-
y2
4
=1
．
己知双曲线的方程为x2-
y2
3
=1，直线m的方程为x=
1
2
，过双曲线的右焦点F的直线l与双曲线的右支相交于P、Q，以PQ为直径的圆与直线m相交于M、N，记劣弧
MN
的长度为n，则
n
|PQ|
的值为（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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