Question

已知对称轴为坐标轴且焦点在x轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为

x²-

y2

4

=1

．

Answer 1

分析：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，根据题意易得a=1，由双曲线的渐近线方程的公式和点到直线的距离公式，解出b=2，即可得到该双曲线的方程．

解答：解：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∵两个顶点间的距离为2，∴2a=2，得a=1
又∵焦点F（c，0）到渐近线bx±ay=0的距离等于2
∴

|bc|

a2+b2

=2，得b=2
由此可得该双曲线方程为：x²-

y2

4

=1
故答案为：x²-

y2

4

=1

点评：本题给出双曲线满足的基本条件，求双曲线方程．着重考查了双曲线的基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．