Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的斜率为

2

，且右焦点与抛物线y2=4

3

x的焦点重合，则该双曲线的方程为

x2-

y2

2

=1

．

Answer 1

分析：确定抛物线的焦点坐标，利用双曲线的性质，可得几何量的关系，从而可得双曲线的方程．

解答：解：抛物线y2=4

3

x的焦点坐标为（

3

，0）．
双曲线的右焦点为（c，0），
则c=

3

．渐近线为y=±

b

a

x，
因为一条渐近线的斜率为

2

，
所以

b

a

=

2

，即b=

2

a，
所以b²=2a²=c²-a²，即c²=3a²，
∴a²=1，b²=2．
则该双曲线的方程为 x2-

y2

2

=1．
故答案为：x2-

y2

2

=1．

点评：本题考查抛物线的标准方程，考查双曲线的标准方程、几何性质，确定几何量之间的关系是关键．