Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=

3

x，它的一个焦点在抛物线y²=8x的准线上，则双曲线的方程为

x²-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：由于双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），由

b

a

=

3

，a²+b²=4即可求得双曲线的方程．

解答：解：∵双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）一条渐近线方程是y=

3

x，
∴

b

a

=

3

，①
∵抛物线y²=8x的准线方程为：x=-2，该双曲线一个焦点在抛物线y²=8x的准线上，
∴c=2，而c=

a2+b2

，
∴a²+b²=4，②
由①②得：a²=1，b²=3．
∴双曲线的方程为：x²-

y2

3

=1．
故答案为：x²-

y2

3

=1．

点评：本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，考查方程思想与理解、运算能力，属于中档题．