题目内容

10．我们用圆的性质类比球的性质如下：
①p：圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；q：球心与小圆截面圆心的连线垂直于截面．
②p：与圆心距离相等的两条弦长相等；    q：与球心距离相等的两个截面圆的面积相等．
③p：圆的周长为C=πd（d是圆的直径）；    q：球的表面积为S=πd2（d是球的直径）．
④p：圆的面积为S=$\frac{1}{2}$R•πd（R，d是圆的半径与直径）；q：球的体积为V=$\frac{1}{3}$R•πd2（R，d是球的半径与直径）．
则上面的四组命题中，其中类比得到的q是真命题的有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4

分析 类比推理注意二维到三维过程中的变化，平面变立体，面积变体积．

解答 解：我们用圆的性质类比球的性质如下：
①p：圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；q：球心与小圆截面圆心的连线垂直于截面，故正确；
②p：与圆心距离相等的两条弦长相等；    q：与球心距离相等的两个截面圆的面积相等，故正确；
③p：圆的周长为C=πd（d是圆的直径）；    q：球的表面积为S=πd2（d是球的直径），故正确；
④p：圆的面积为S=$\frac{1}{2}$R•πd（R，d是圆的半径与直径）；q：球的体积为V=$\frac{1}{3}$R•πd2（R，d是球的半径与直径），故正确，
故选：D．

点评 本题考查了类比推理，属于基础题．

练习册系列答案
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16．若{$\frac{{a}_{n}}{n}$+1}是公比为2的等比数列，且a1=1，则a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{9}}{9}$=1013．（用数字作答）
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A．假命题
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（1）求实数a的值；
（2）求矩阵M的特征值．
19．已知复数z满足（1-i）z=2+2i（i为虚数单位），则|z|=（　　）
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A．210种B．180种C．150种D．120种

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