题目内容
18．设命题甲：关于x的不等式x2+2ax+4≥0对一切x∈R恒成立，命题乙：设函数f（x）=loga（x-a+2）在区间（1，+∞）上恒为正值，那么甲是乙的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 先求出关于甲、乙成立的a的范围，结合充分必要条件的定义判断即可．
解答 解：若关于x的不等式x2+2ax+4≥0对一切x∈R恒成立，则判别式△≤0，
即4a2-4×4≤0，所以a2-4≤0，解得-2≤a≤2．即甲：-2≤a≤2．
函数f（x）=loga（x-a+2）在区间（1，+∞）上恒为正值，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{1-a+2≥1}\end{array}\right.$，解得：1＜a≤2，即乙：1＜a≤2，
∴甲是乙的必要不充分条件，
故选：B．
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用二次函数和对数函数的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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8．已知f（x）=3ax-2a+1在区间（-1，1）内存在x0，使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（-1，\frac{1}{5}）$ | B． | $（-\frac{1}{5}，+∞）$ | C． | $（-∞，-1）∪（\frac{1}{5}，+∞）$ | D． | （-∞，-1） |
9．已知角α的终边经过点（-2，1），则cos2α=（ ）
| A． | -$\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | -$\frac{2}{5}$ |
6．若存在实数m，n，使得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{e}^{x}}-\frac{a}{x}≥0}\\{x＞0}\end{array}\right.$的解集为[m，n]，则a的取值范围为（ ）
| A． | （$\frac{1}{{e}^{x}}$，e） | B． | （0，$\frac{1}{{e}^{x}}$） | C． | （0，$\frac{1}{2e}$） | D． | （0，$\frac{1}{e}$） |
13．已知f（$\frac{1}{x}$+1）=$\frac{1}{{x}^{2}}$-1，则f（x）的解析式为（ ）
| A． | f（x）=x（x-2） | B． | f（x）=x（x-2）（x≠0） | C． | f（x）=x（x-2）（x≠1） | D． | f（x）=x（x-2）（x≠0且x≠1） |
3．已知满足$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}}\right.$的（x，y）使x2+（y-1）2≤m恒成立，则m的取值范围是（ ）
| A． | m≥1 | B． | $m≥\sqrt{2}$ | C． | m≥2 | D． | $m≥\sqrt{5}$ |
8．在用“五点法”画函数f（x）=Asinx（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期内的图象时，列表并填人了部分数据，如表：
（1）请将上表中①②③④处数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{2}{3}$，再将所得图象向左平移π个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）在z∈[-2π，2π]时的单调递增区间．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | ① | 2π | ② | 5π | ③ |
| Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | ④ | -2 | 0 |
（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{2}{3}$，再将所得图象向左平移π个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）在z∈[-2π，2π]时的单调递增区间．