Question

3．已知满足$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}}\right.$的（x，y）使x²+（y-1）²≤m恒成立，则m的取值范围是（　　）

• A． m≥1
• B． $m≥\sqrt{2}$
• C． m≥2
• D． $m≥\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，根据x²+（y-1）²的几何意义求出其最大值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
若使x²+（y-1）²≤m恒成立，
只需求出使x²+（y-1）²的最大值即可，
由图象得：B（-1，0），
以（0，1）为圆心以AB为半径时x²+（y-1）²的值最大，
而AB²=2，
∴m≥2，
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．