题目内容
函数y=
的单调增区间为（ ）
| log0.5(sin2x+cos2x) |
分析：要求函数y=
的单调增区间，只要求解t=sin2x+cos2x在定义域上的单调递减区间即可
| log0.5(sin2x+cos2x) |
解答：解：由题意可得，
∴
∴0＜
sin(2x+
)≤1
∴0＜sin(2x+
)≤
∴2kπ＜2x+
≤2kπ+
∴kπ-
＜x＜kπ+
∵t=sin2x+cos2x在（kπ-
，kπ+
]单调递增，在[kπ+
，kπ+
]单调递减
由复合函数的单调性可知函数y=
的单调增区间[kπ+
，kπ+
]k∈Z．
故选D．
|
∴
|
∴0＜
| 2 |
| π |
| 4 |
∴0＜sin(2x+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∴2kπ＜2x+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴kπ-
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
∵t=sin2x+cos2x在（kπ-
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
由复合函数的单调性可知函数y=
| log0.5(sin2x+cos2x) |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
故选D．
点评：本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法．解答本题时容易漏掉函数定义域的考虑
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
函数y=log0.5（sin2x+cos2x）单调减区间为（ ）
A、（kπ-
| ||||
B、（kπ-
| ||||
C、（kπ+
| ||||
D、（kπ+
|
函数y=
的定义域是（ ）
| log0.5(4-x) |
| A、（-∞，4） |
| B、[3，4] |
| C、（3，4） |
| D、[3，4） |