题目内容
（满分14分）如图在三棱锥
中，
分别为棱
的中点，已知
，
求证（1）直线
平面
；
（2）平面
平面
.
中，分别为棱的中点，已知，求证（1）直线
平面；（2）平面
平面.证明见解析．
试题分析：（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面
内找到一条与
平行的直线，由于题中中点较多，容易看出
，然后要交待在平面外，
在平面内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得
，因此考虑能否证明与平面内的另一条与
相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明
，因此要找的两条相交直线就是
，由此可得线面垂直.试题解析：（1）由于
分别是
的中点，则有，又
，
，所以
．（2）由（1）
，又
，所以
，又
是
中点，所以
，
，
又
，所以
，所以，
是平面内两条相交直线，所以
，又
，所以平面平面．【考点】线面平行与面面垂直．
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，点
分别是
的中点，
底面
．
平面
；
时，求直线
与平面
所成角的大小；
为何值时，
在平面
的重心？
中，
、
分别为
,
中点。
与
所成角的大小;
平面
。
中，
，
，
，
，
分别是
，
中点．
；
与平面
所成角的正弦值．
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面 
，
是
的中点，作
交
于点
．
平面
；
的正弦值． 
，PA=
，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
的值．
α，n∥α，则m∥n
、
、
、
，满足
，
，
，则下列结论一定正确的是（ ）
