Question

下列说法正确的是（　　）
①若a，b，c∈R且ac²＞bc²，则a＞b；
②若a，b∈R且a＞b，则a³＞b³；
③若a，b∈R且ab≠0，则

a

b

+

b

a

≥2；
④函数f（x）=x+

1

x

（x≠0）的最小值是2．

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：不等式的解法及应用

分析：利用不等式的性质对①②③④四个选项逐一判断即可．

解答： 解：①若a，b，c∈R且ac²＞bc²，则a＞b，正确；
②y=x³为R上的增函数，故当a，b∈R且a＞b时，有a³＞b³，即②正确；
③当a=b=-1时，

a

b

+

b

a

=-2，故③错误；
④当x＞0时，函数f（x）=x+

1

x

（x≠0）的最小值是2，当x＜0时，f（x）≤-2，故④错误；
故说法正确的是①②，
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查不等式的性质及其应用，突出考查特值法、函数法的应用，属于中档题．