Question

13．（1）方程log₃（3x-1）=log₃（x-1）+log₃（3+x）的解是2；
（2）方程lg（4^x+2）=1g2^x+1g3的解是0，1；
（3）方程log₂（x-1）=2-log₂（x+1）的解为$\sqrt{5}$；
（4）方程log₃（x²-10）=1+log₃x的解是5．

Answer 1

分析 （1）由题意可得3x-1=（x-1）（3+x），从而解得；
（2）由题意可得4^x+2=3•2^x，从而解得；
（3）由题意可得x-1=$\frac{4}{x+1}$，从而解得；
（4）由题意可得x²-10=3x，从而解得．

解答 解：（1）∵log₃（3x-1）=log₃（x-1）+log₃（3+x），
∴3x-1=（x-1）（3+x），
解得，x=2或x=-1（舍去）；
（2）∵lg（4^x+2）=1g2^x+1g3，
∴4^x+2=3•2^x，
解得，x=0或x=1；
（3）∵log₂（x-1）=2-log₂（x+1），
∴x-1=$\frac{4}{x+1}$，
解得，x=$\sqrt{5}$，或x=-$\sqrt{5}$（舍去）；
（4）∵log₃（x²-10）=1+log₃x，
∴x²-10=3x，
解得，x=5或x=-2（舍去），
故答案为：（1）2；（2）0，1；（3）$\sqrt{5}$；（4）5．

点评 本题考查了方程的解法及对数的化简与运算．