Question

tan（α+β）=

3

4

，tan（β-

π

4

）=

1

2

，则tan（a+

π

4

）=

2

11

．

Answer 1

分析：可得tan（a+

π

4

）=tan[（α+β）-（β-

π

4

）]，代入两角差的正切公式可得．

解答：解：由题意可得tan（a+

π

4

）=tan[（α+β）-（β-

π

4

）]
=

tan(α+β)-tan(β- π 4 )

1+tan(α+β)tan(β- π 4 )

=

3 4 - 1 2

1+ 3 4 × 1 2

=

2

11

故答案为：

2

11

点评：本题考查两角和与差的正切函数，整体角的变换是解决问题的关键，属中档题．