Question

已知tan（α-

π

4

）=3．
（1）求tanα的值；
（2）求

sin4α-cos 4α

sinα(sinα-cosα)

的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用两角差的正切函数，求tanα的值；
（2）通过平方差公式化简

sin4α-cos 4α

sinα(sinα-cosα)

的分子，通过分解因式以及分子、分母同除cosα，得到tanα的表达式，即可求出表达式的值．

解答：解：（1）由已知，得

tanα-1

1+tanα

=3，…（2分）
解得tanα=-2； …（4分）
（2）

sin4α-cos 4α

sinα(sinα-cosα)

=

sin2α-cos2α

sinα(sinα-cosα)

…（6分）
=

sin α+cos α

sinα

 …（8分）
=1+

1

tanα

…（10分）
=

1

2

．…（12分）

点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数表达式的化简求值，考查计算能力．