Question

已知tan（

π

4

+α）=3，计算：
（Ⅰ） tanα
（Ⅱ） 

sinα

2sinα+cosα

．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 利用两角和的正切函数直接展开，求出tanα即可．
（Ⅱ） 解法一：把

sinα

2sinα+cosα

分子、分母同除cosα，代入tanα的值，即可得到结果．
解法二：通过α在第一象限，求出sinα，cosα，然后求出表达式的值．α在第三象限，求出sinα，cosα，然后求出表达式的值．

解答：解：（Ⅰ）由已知，得

1+tanα

1-tanα

=3，解得tanα=

1

2

；（5分）
（Ⅱ）解法一：原式=

tanα

2tanα+1

=

1 2

2× 1 2 +1

=

1

4

（10分）
解法二：（1）若α在第一象限，则sinα=

5

5

、cosα=

2 5

5

，
原式=

5 5

2 5 5 + 2 5 5

=

1 2

2× 1 2 +1

=

1

4

；（7分）
（2）若α在第三象限，则sinα=-

5

5

、cosα=-

2 5

5

，
原式=

- 5 5

2×(- 5 5 )- 2 5 5

=

1 2

2× 1 2 +1

=

1

4

（9分）
综上所述 

sinα

2sinα+cosα

=

1

4

（10分）

点评：本题是基础题，考查两角和的正切函数以及齐次表达式求值的方法，分类讨论思想的应用，考查计算能力．