Question

13．已知f（x）=$\frac{π}{2}-2arcsin（{2x+1}）$，则${f^{-1}}（{-\frac{π}{2}}）$=0．

Answer 1

分析 欲求则${f^{-1}}（{-\frac{π}{2}}）$=，只需$\frac{π}{2}-2arcsin（{2x+1}）$，arcsin（2x+1）=$\frac{π}{2}$求出x的值，根据原函数与反函数之间的关系可得结论．

解答 解：令$\frac{π}{2}-2arcsin（{2x+1}）$=-$\frac{π}{2}$，
∴arcsin（2x+1）=$\frac{π}{2}$，
∴2x+1=1，
∴x=0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查了反函数，以及反函数求值和三角形函数的运算，属于基础题．