题目内容
8.已知命题p:幂函数y=x1-a在(0,+∞)上是减函数;命题q:?x∈R,ax2-ax+1>0恒成立.如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围.分析 命题p真,利用幂函数的单调性可得:1-a<0?a>1;若命题q真,则$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{△={a}^{2}-4a<0}\end{array}\right.$或a=0.由于p∧q假,p∨q真,可得命题p与q一真一假.即可得出.
解答 解 若命题p真,1-a<0?a>1,那么p假时,a≤1;
若命题q真,则$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{△={a}^{2}-4a<0}\end{array}\right.$或a=0?0≤a<4,
那么q假时,a<0或a≥4.
∵p∧q假,p∨q真,∴命题p与q一真一假.
当命题p真q假时,$\left\{\begin{array}{l}{a>1}\\{a<0或a≥4}\end{array}\right.$?a≥4.
当命题p假q真时,$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{0≤a<4}\end{array}\right.$?0≤a≤1.
∴所求a的取值范围是[0,1]∪[4,+∞).
点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、幂函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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