Question

已知、、为正实数，．
（1）当、、为的三边长，且、、所对的角分别为、、．若，且．求的长；
（2）若．试证明长为、、的线段能构成三角形，而且边的对角为．

Answer 1

（1）2；（2）见解析.

解析试题分析：(1)本题属于解三角形问题，它是“已知两边及一边所对的角，求第三边”的问题，解决这个问题可以有两种方法，一种是先用正弦定理求出已知两边所对的角中未知的一角，从而可求得第三角，然后用余弦定理求出第三边，也可以直接用余弦定理列出待求边的方程，通过解方程求出第三边；（2）首先要证明长为、、的线段能构成三角形，即证，即证
，而这个不等式通过已知条件，再利用易得，其次再由余弦定理很快可得．
试题解析：（1）解：由 （3分）
（5分）
（2）证：由，可得（6分）
所以
也就是（9分）
因此长为的线段能构成三角形，不妨记为。
在 中，由余弦定理可设（11分）
即又，由的单调性可得（14分）
所以边的对角为.
考点：（1）余弦定理；（2）三条线段构成三角形的条件．