题目内容

若x1，x2，x3，…，xn的方差为3，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为________．

12
分析：先根据x1，x2，x3，…，xn的方差结合方差的性质，计算出样本2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差即可．
解答：∵样本x1、x2、…、xn的方差为3，
又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，
∴样本2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为22×3=12，
故答案为：12．
点评：若一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等；若一组数据中的各个数据都扩大或缩小几倍，则新数据的方差扩大或缩小其平方倍．
练习册系列答案
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若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数f（x）图象上的任意三点，其中实数x1，x2，x3两两不等，实数y1，y2，y3两两不等．有以下命题：若x1，x2，x3是等差数列，则y1，y2，y3是等比数列．请写出一个满足上述命题的函数
y=2x等等
y=2x等等
．
（2012•蓝山县模拟）若x1，x2，x3，…，x2009，x2010的方差是2，则3（x1-1），3（x2-1），…，3（x2009-1），3（x2010-1）的方差是
18
18
．
（2011•洛阳二模）给出下列命题：
①已知
i
，
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
，
b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-∞，
1
2
）；
②若某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是
?
y
=10x+200；
③若x1，x2，x3，x4的方差为3，则3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差为27；
④设a，b，C分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°．
上面命题中，假命题的序号是
①②
①②
（写出所有假命题的序号）．
若x1，x2，x3，…，x2008，x2009，的方差为3，则3（x1-2），3（x2-2）…，3（x2008-2），3（x2009-2）的方差为
27
27
．
已知函数f（x）=|loga|1-x||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
+
1
x4
=
 
．

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