题目内容
已知函数f（x）=|loga|1-x||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则
+
+
+
= ．
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x4 |
分析：由题意可得，g（x）的图象关于直线x=1对称，不妨设x1＜x2＜x3＜x4，可得x1+x4=1，x2+x3+=1．再由logax1=-logax2，logax3=-logax4，求得x1x2=x3x4=1，从而求得
+
+
+
=
+
的值．
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x4 |
| x1+x2 |
| x1x2 |
| x3+x4 |
| x3x4 |
解答：
解：设g（x）=|loga|x||，则g（x）为偶函数，
图象关于y轴对称，
而函数f（x）=|loga|1-x||是把g（x）的图象向右平移
一个单位得到的，
故g（x）的图象关于直线x=1对称．
∵f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），
不妨设x1＜x2＜x3＜x4，
∴x1+x4=1，x2+x3+=1．
再由函数f（x）的图象特征可得，logax1=-logax2，
logax3=-logax4，
∴x1x2=x3x4=1，
∴
+
+
+
=
+
=1+1=2，
故答案为：2．
解：设g（x）=|loga|x||，则g（x）为偶函数，图象关于y轴对称，
而函数f（x）=|loga|1-x||是把g（x）的图象向右平移
一个单位得到的，
故g（x）的图象关于直线x=1对称．
∵f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），
不妨设x1＜x2＜x3＜x4，
∴x1+x4=1，x2+x3+=1．
再由函数f（x）的图象特征可得，logax1=-logax2，
logax3=-logax4，
∴x1x2=x3x4=1，
∴
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x4 |
| x1+x2 |
| x1x2 |
| x3+x4 |
| x3x4 |
故答案为：2．
点评：本题考查函数零点和方程根的关系，根据函数的解析式求得函数的对称性是解题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|