Question

（2012•蓝山县模拟）若x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₉，x₂₀₁₀的方差是2，则3（x₁-1），3（x₂-1），…，3（x₂₀₀₉-1），3（x₂₀₁₀-1）的方差是

18

．

Answer 1

分析：设x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₉，x₂₀₁₀的平均数为

.

x

，写出方差的表示式，同样地表示出所求的方差，利用两式的整体关系求解．

解答：解：设x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₉，x₂₀₁₀的平均数为

.

x

，方差S₁²=

1

2010

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(x2010-

.

x

)2]=2
又易知3（x₁-1），3（x₂-1），…，3（x₂₀₀₉-1），3（x₂₀₁₀-1）的平均数为3（

.

x

-1）．
且3（x_i-1）-3（

.

x

-1）．=3（x_i-

.

x

），
所以其方差S₂²=

1

2010

[9(x1-

.

x

)2+9(x2-

.

x

)2+…+9(x2010-

.

x

)2]=9×2=18．
故答案为：18．

点评：本题主要考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．通过计算可以看出，其中一组数据同时减小a，数据的方差不变，一组数据扩大a倍，则方差扩大a²倍．