Question

5．已知函数f（x）=$\sqrt{1+x}$+$\sqrt{1-x}$，求函数f（x）的定义域和值域．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件求出函数的定义域，结合函数的定义域和值域之间的关系进行求解即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{1+x≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x≤1}\end{array}\right.$，即-1≤x≤1，即函数的定义域为[-1，1]．
∵f（x）=$\sqrt{1+x}$+$\sqrt{1-x}$，
∴f²（x）=1+x+1-x+2$\sqrt{1+x}$•$\sqrt{1-x}$=2+2$\sqrt{1-{x}^{2}}$∈[2，4]，
∵f（x）≥0，
∴f（x）∈[$\sqrt{2}$，2]，
即函数的值域为[$\sqrt{2}$，2]．

点评 本题主要考查函数定义域和值域的求解，比较基础．