Question

14．已知log_ax=4，log_ay=5（a＞0，且a≠1），求A=（x•$\root{3}{\frac{\sqrt{{x}^{-1}}}{{y}^{2}}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据对数的定义，求出x，y的值，再根据指数幂的运算性质化简即可．

解答 解：∵log_ax=4，log_ay=5（a＞0，且a≠1），
∴x=a⁴，y=a⁵，
∴A=（x•$\root{3}{\frac{\sqrt{{x}^{-1}}}{{y}^{2}}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$=（a⁴•$\sqrt{\frac{\sqrt{{a}^{-4}}}{{a}^{10}}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$=（a⁴•$\frac{1}{{a}^{6}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{a}$

点评 本题考查了对数的定义和指数幂的运算性质，属于基础题．