Question

斜线AB、AC与平面α所成的角为30°和45°,斜足为B和C,∠BAC=90°,则AB、AC在平面α内的射影夹角的余弦值为________________.

Answer 1

解析:设A′为A在平面α内的射影,连结A′B、A′C,即A′B、A′C为AB、AC在平面α上的射影,∴∠ABA′=30°,∠ACA′=45°.

设A′A=a,则AB=2a,A′B=a,AC=a,A′C=a.

又∵∠BAC=90°,

∴BC=a.

在△A′BC中,

cos∠BA′C=.

答案:-