Question

从平面α外一点A向平面α引斜线AB、AC,斜足为B、C,AB⊥AC且AB=2,直线AB与平面α成30°角,则线段AC长的取值范围是___________.

Answer 1

答案:［,+∞）

解析:设A在平面α上的射影为O,连结BO,则BO为AB在平面α上的射影,在BO上取一点E,使AE⊥AB,过点E在α内作l⊥BO,如图所示.

∵AO⊥α,l⊥BO,∴l⊥AB.

又∵AB⊥AE,

∴AB垂直于AE、l确定的平面,则在直线l上任一点与顶点A连线均可以作为AC,而点A到l的距离最短为AE,AE与AB、BO共面,AE=,

∴AC≥AE=.