Question

【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）记事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求的估计值；

（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；

（3）求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值（精确到0.01）.

Answer 1

【答案】（1）0.3；（2）4.92 t.；（3）

【解析】

（1）通过频率分布直方图求得的频率，由此求得的估计值.

（2）根据由频率分布直方图计算平均数的方法，计算出全市家庭月均用水量平均数的估计值.

（3）通过频率分布直方图，计算出累计频率为的位置，从而求得全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值.

（1）由直方图可知的估计值为.

（2）因为.

因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92 t.

（3）频率分布直方图中，用水量低于2 t的频率为.

用水量低于4 t的频率为.

故全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值为.