题目内容
【题目】设无穷项等差数列
的公差为
，前n项和为
，则下列四个说法中正确的个数是（ ）
①若
，则数列
有最大项；②若数列有最大项，则；
③若数列是递增数列，则对任意的
，均有
；
④若对任意的，均有，则数列是递增数列.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
由等差数列的求和公式可得
,可看作关于
的二次函数,由二次函数的性质逐个验证即可
由等差数列的求和公式可得,
对于①,若
,由二次函数的性质可得数列
有最大项,故①正确；
对于②,若数列有最大项,则对应抛物线开口向下,则有,故②正确；
对于③,若对任意
,均有
,对应抛物线开口向上,则有
,故数列是递增数列,故③正确；
对于④,若数列是递增数列,则对应抛物线开口向上,则,但无法确定恒成立,故④错误；
故正确的有3个,
故选:C
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