题目内容
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱DC的中点，则D1P与BC1所在直线所成角的余弦值等于
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点C1，得到的锐角∠BC1F就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：
解：过C1作D1P的平行线交DC的延长线于点F，连接BF，则∠BC1F或其补角等于异面直线D1P与BC1所成的角．
设正方体的棱长为1，
由P为棱DC的中点，则易得BC1=
，
C1F=
，BF=
在△BC1F中，cos∠BC1F=，
故选B．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点C1，得到的锐角∠BC1F就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：
解：过C1作D1P的平行线交DC的延长线于点F，连接BF，则∠BC1F或其补角等于异面直线D1P与BC1所成的角．设正方体的棱长为1，
由P为棱DC的中点，则易得BC1=
，C1F=
，BF=在△BC1F中，cos∠BC1F=
，故选B．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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