题目内容
已知圆（x+1）2+y2=16，圆心为C（-1，0），点A（1，0），Q为圆上任意一点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，则点M的轨迹方程为 ．
分析：根据线段中垂线的性质可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=4，故有|MC|+|MA|=4＞|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．
解答：解：由圆的方程可知，圆心C（-1，0），半径等于4，设点M的坐标为（x，y ），
∵AQ的垂直平分线交CQ于M，
∴|MA|=|MQ|．
又|MQ|+|MC|=4（半径），
∴|MC|+|MA|=4＞|AC|=2．
∴点M满足椭圆的定义，且2a=4，2c=2，
∴a=2，c=1，
∴b=
=
，
∴点M的轨迹方程为
+
=1．
故答案为：
+
=1．
∵AQ的垂直平分线交CQ于M，
∴|MA|=|MQ|．
又|MQ|+|MC|=4（半径），
∴|MC|+|MA|=4＞|AC|=2．
∴点M满足椭圆的定义，且2a=4，2c=2，
∴a=2，c=1，
∴b=
| a2-c2 |
| 3 |
∴点M的轨迹方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
故答案为：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
点评：本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|MC|+|MA|=4＞|AC|，是解题的关键和难点．
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