题目内容
（2013•连云港一模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x-1）2+（y-1）2=4，C为圆心，点P为圆上任意一点，则
•
的最大值为
| OP |
| CP |
2
+4
| 2 |
2
+4
．| 2 |
分析：根据向量加法的三角形法则和数量积运算性质，化简得
•
=
•
+
2．由点P是圆C（x-1）2+（y-1）2=4上的点得
2=4，而当
与
方向相同时
•
的最大值为|
|•|
|=2
，因此即可算出
•
的最大值．
| OP |
| CP |
| OC |
| CP |
| CP |
| CP |
| OC |
| CP |
| OC |
| CP |
| OC |
| CP |
| 2 |
| OP |
| CP |
解答：解：
∵
=
+
∴
•
=（
+
）•
=
•
+
2
∵点P是圆C（x-1）2+（y-1）2=4上的点
∴
的长度等于圆C的半径，即|
|=2，可得
2=|
|2=4
又∵当
与
方向相同时，
•
=|
|•|
|取得最大值
∴当P点在OC延长线上时，即点P与P0（1+
，1+
）重合时，
•
的最大值为|
|•|
|=2
因此
•
的最大值为2
+4
故选：2
+4
∵| OP |
| OC |
| CP |
∴
| OP |
| CP |
| OC |
| CP |
| CP |
| OC |
| CP |
| CP |
∵点P是圆C（x-1）2+（y-1）2=4上的点
∴
| CP |
| CP |
| CP |
| CP |
又∵当
| OC |
| CP |
| OC |
| CP |
| OC |
| CP |
∴当P点在OC延长线上时，即点P与P0（1+
| 2 |
| 2 |
| OC |
| CP |
| OC |
| CP |
| 2 |
因此
| OP |
| CP |
| 2 |
故选：2
| 2 |
点评：本题给出圆C上的动点P，求向量
•
的最大值，着重考查了平面向量数量积的定义及运算性质、圆的标准方程等知识，属于中档题．
| OP |
| CP |
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