Question

（2012•厦门模拟）已知圆（x-1）²+（y-a）²=4（a＞0）被直线x-y-l=0截得的弦长为2

3

，则a的值为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．

  2

  -l
• D．

  3

  -l

Answer 1

分析：确定圆的圆心坐标，计算圆心到直线的距离，利用圆（x-1）²+（y-a）²=4（a＞0）被直线x-y-l=0截得的弦长为2

3

，建立方程，即可求得结论．

解答：解：圆（x-1）²+（y-a）²=4（a＞0）的圆心坐标为（1，a）
∵圆（x-1）²+（y-a）²=4（a＞0）被直线x-y-l=0截得的弦长为2

3

，
∴

|1-a-1|

2

=

4-3

∴a=±

2

∵a＞0，∴a=

2

故选A．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆中弦长的计算，属于基础题．