题目内容

已知a＞b＞0，e1，e2分别是圆锥曲线
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率，设m=lge1+lge2，则m的取值范围是
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：分别求出e1，e2，利用对数的运算性质，即可求得结论．
解答： 解：由题意，∵a＞b＞0
∴0＜
b
a
＜1，e1=
a2-b2
a
，e2=
a2+b2
a
，
∴0＜e1e2＜1，
∴m=lge1+lge2=lg（e1e2）＜0．
故答案为：（-∞，0）．
点评：本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查对数的运算性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
定长为3的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足
BP
=2
PA
．
（Ⅰ）求点P的轨迹曲线C的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线与曲线C交于M、N两点，求
OM
•
ON
的最大值．
抛物线x=ay2（a＞0）的交点坐标是
 
．
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+h∈D，且f（x+h）≥f（x），则称f（x）为M上的“h阶高调函数”．给出如下结论：
①若函数f（x）在R上单调递增，则存在非零实数h使f（x）为R上的“h阶高调函数”；
②若函数f（x）为R上的“h阶高调函数”，则f（x）在R上单调递增；
③若函数f（x）=x2为区间[-1，+∞）上的“h阶高调函数”，则h≥2；
④若函数f（x）在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=|x-1|-1，则f（x）只能是R上的“4阶高调函数”．
其中正确结论的序号为
 
．
已知函数f（x）=
|lg(x-2)|，x＞2
2x-1，x≤2
，方程f2（x）+mf（x）=0有五个不同的实数解时，m的取值范围为
 
．
阅读框图填空：若a=0.80.3，b=0.90.3，c=log50.9，则输出的数是
 
．
锐角△ABC的三边长度分别是a-1，a，a+1，则a的取值范围是
 
．
数列{
1
(2n-1)(2n+1)
}的前n项和是Sn=
 
，使Sn＜T恒成立的最小正整数T是
 
．
若复数z=1-i，则（1+z）•
.
z
=（　　）
A、3-iB、3+i
C、1+3iD、3

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