题目内容

设
OA
、
OB
不共线，点P在AB上，求证：
OP
=λ
OA
+μ
OB
且λ+μ=1，λ、μ∈R．
分析：∵点P在AB上，可知
AP
与
AB
共线，得
AP
=t
AB
．再用以O为起点的向量表示．
解答：证明：∵P在AB上，∴
AP
与
AB
共线．
∴
AP
=t
AB
．∴
OP
-
OA
=t（
OB
-
OA
）．
∴
OP
=
OA
+t
OB
-t
OA
=（1-t）
OA
+t
OB
．
设1-t=λ，t=μ，则
OP
=λ
OA
+μ
OB
且λ+μ=1，λ、μ∈R．
点评：本例的重点是考查平面向量的基本定理，及对共线向量的理解及应用．
练习册系列答案
相关题目
已知O，A，B是平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，若|
OA
|=7，|
OB
|=5，则
OP
•(
OA
-
OB
)的值为
12
12
．
（2010•邯郸二模）设向量
OA
，
OB
不共线（O为坐标原点），若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，且0≤λ≤μ≤1，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（　　）
（2012•卢湾区一模）已知
a
、
b
是两个不共线的非零向量．
（1）设
OA
=
a
，
OB
=t
b
（t∈R），
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，当A、B、C三点共线时，求t的值．
（2）如图，若
a
=
OD
，
b
=
OE
，
a
与
b
夹角为120°，|
a
|=|
b
|=1，点P是以O为圆心的圆弧
DE
上一动点，设
OP
=x
OD
+y
OE
（x，y∈R），求x+y的最大值．
设
OA
、
OB
不共线，点P在AB上，求证：
OP
=λ
OA
+μ
OB
且λ+μ=1，λ、μ∈R．

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